निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,int_{ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{2}^{8} |x-5| dx$.चूंकि फलन $|x-5|$,$x=5$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए हम $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{

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$9$

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(A) माना $I = \int_{2}^{8} |x-5| dx$.चूंकि फलन $|x-5|$,$x=5$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए हम $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$ गुणधर्म का उपयोग करके समाकलन को $x=5$ पर विभाजित करेंगे।$I = \int_{2}^{5} -(x-5) dx + \int_{5}^{8} (x-5) dx$.प्रथम समाकलन का मान:$\int_{2}^{5} (-x+5) dx = [-\frac{x^2}{2} + 5x]_{2}^{5} = (-\frac{25}{2} + 25) - (-\frac{4}{2} + 10) = \frac{25}{2} - 8 = \frac{9}{2}$.द्वितीय समाकलन का मान:$\int_{5}^{8} (x-5) dx = [\frac{x^2}{2} - 5x]_{5}^{8} = (\frac{64}{2} - 40) - (\frac{25}{2} - 25) = (32 - 40) - (-12.5) = -8 + 12.5 = \frac{9}{2}$.दोनों भागों को जोड़ने पर:$I = \frac{9}{2} + \frac{9}{2} = 9$.

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{2}^{8}|x-5| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x > 0$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. तो $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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